逆像法の本質 （上級問題精講409）
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数学リストランテへようこそ。
今回は上級問題精講を参照しました島根大の改題を参考に逆像法の本質を解説していこうと思います。
このブログでよく取り扱う参考書
比較的シンプルな問題ですね。
どう取り掛かりましょうか。まずx＝、y＝とaの式で表して文字の消去を試みると思いますが、うまくいきません。これは前回やった問題のように意味のない関係式を導くことになります。
1. 座標平面上の一対一の対応による図形の像 （上級問題精講405） - 数学ゼミ
ではどうしましょうか。
実はこの問題、逆像法を使い少し場合分けを行うと1番2番とあっけなく解答が完了します。
今回はそんな強力な武器逆像法の本質に迫りたいと思います。
（今までの記事でも逆像法の重要性を訴えるものがあるので参考にしてみて下さい。）
では本題に入っていきましょう。まず例えばこの求めたい軌跡に（1.2）という点が含まれるかどうかはどうやって判定しますか？ほとんどの人が２つの関係式にこの情報を代入してaが実数解を持つかどうかを確かめますよね。。。
そうこれの一般化が逆像法なんです。（X,Y）が求めたい軌跡上にあるとは問題文のxyをXYに変えた二式が成立するようなaが存在すると言えます。文字が多くてイメージが湧きづらいかもしれませんが、やってることは太線の一般化なんですね。
こんなふうに噛み砕いた具体例を投げかけられると冷静に対処できるのに全体像がぼやけると手も足も出ないなんてこと多いですよね。そんな時はこれが成り立つってどういうことだ？具体的には、、、そうかこの時はこうなればいいんだ。だったらこれ一般化すれば終わりじゃん。
ってゆう問題に対しての姿勢ってとっても大切だと思います。
