逆から考える大切さ （グラフの平行移動）
Ciao!
数学リストランテへようこそ。
今日考えていくのはグラフの平行移動です。
関数𝑦=𝑓(𝑥)のグラフFをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動して得られる曲線Gの方程式は
と主張です。
高校数学では数学Ⅰに分類されていてとてもシンプルな定理ではありますが、意外と考えさせられるんですよね。
高校数学を始めた頃はなぜFをx軸に+p、y軸に+qしたのにGがy=f(x)のxがx-p、yがy-qと±が反転してしまうのかとても疑問でした。
ではなぜこのような感覚に反する現象が起きてしまうのでしょうか。
今求めたい関数っていうのはGなわけでイメージがFからGとなっているから感覚に反するわけです。求めたいG側からの視点でこの移動を見てみましょう。
ある点がG上にあるとはどういう意味かを考えてみましょう。軌跡とかでもよく使う考え方の逆像法に似たものですね。
そうです。そのある点をx軸に-p、y軸に-q平行移動した点がF上にあるということが言えますよね。すなわちある点（x,y）がG上にあることと、y-q=f(x-p)が満たされることは同値と言えるんです。
昨日の問題でもあったようにAというものからBというものが生まれた時、AからBをよく眺めると思うんですけど、数学的にはBから Aを眺めた方がうまく問題解決できることがあるんですね。さっきも書いたように軌跡とか領域の問題でもこの考えは応用することが出来るので、頭の片隅に置いておきましょう。
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